如图,在Rt△ABC中,斜边AB的长为35,正方形CDEF内接于△ABC,且其边长为12,则△ABC的周长为_.

问题描述:

如图,在Rt△ABC中,斜边AB的长为35,正方形CDEF内接于△ABC,且其边长为12,则△ABC的周长为______.

如图,设BC=a,AC=b,
则a2+b2=352=1225.①
又Rt△AFE∽Rt△ACB,
所以

FE
CB
AF
AC
,即
12
a
b−12
b

故12(a+b)=ab.②
由①②得(a+b)2=a2+b2+2ab=1225+24(a+b),
解得a+b=49(另一个解-25舍去),
所以a+b+c=49+35=84.
故答案为:84.