如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,正方形DEFG内接于△ABC,AE=4,BF=9,则正方形DEFG的面积是_.
问题描述:
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,正方形DEFG内接于△ABC,AE=4,BF=9,则正方形DEFG的面积是______.
答
∵∠C=90°,∴∠A+∠B=90°,∵四边形DEFG是正方形,∴∠A+∠ADE=90°,∴∠B=∠ADE,又∵∠DEA=∠GFB=90°,∴△ADE∽△GBF,∴AEFG=DEBF,∵四边形DEFG是正方形,∴DE=GF,∴AEFG=FGBF,∴FG2=AE•BF,∵AE=4,...