已知函数y=f(x+1)是定义域为R的偶函数,且在〔1.+∞）上单调递增,则不等式f(2x-1)＜f(x+2)的解集为?
问题描述：
已知函数y=f(x+1)是定义域为R的偶函数,且在〔1.+∞）上单调递增,则不等式f(2x-1)＜f(x+2)的解集为?
答案为｛1/3＜x＜3｝,主要在（0,2）不懂
答
因为函数y=f（x+1）是定义域为R的偶函数,所以函数f（x）应该有对称轴x=1,
又由于又由于函数y=f（x+1）是定义域为R的偶函数,且在[1,+∞）上单调递增,
所以不等式f（2x-1）＜f（x+2）⇔f（|2x-1-1|）＜f（|x+2-1|）,
所以|2x-2|＜|x+1|⇔3x²-10x+3＜0,
解得1/3＜x＜3
所以所求不等式的解集为：{x|1/3＜x＜3}由于函数y=f（x+1）是定义域为R的偶函数，所以函数f（x）应该有对称轴x=1，又由于函数y=f（x+1）是定义域为R的偶函数，且在[1，+∞）上单调递增，所以函数f（x）应该在[1，+∞）上单调递增，利用函数的单调性即可求出不等式f（2x-1）＜f（x+2）的解集．现在明白了吗