函数f（x）（x∈R）满足f（1）=1，且f（x）在R上的导函数f′(x)＞1/2，则不等式f（x）＜x+1/2 的解集为_．
问题描述：
函数f（x）（x∈R）满足f（1）=1，且f（x）在R上的导函数f′(x)＞
，则不等式f（x）＜1 2
的解集为______． x+1 2
答
构造函数g（x）=f（x）−
x+1 2
∴g′(x)＝f′(x)−
1 2
∵f（x）在R上的导函数f′(x)＞
，1 2
∴g′（x）＞0
∴函数g（x）在R上单调增
∵f（1）=1，∴g（1）=0
∴不等式f（x）＜
等价于g（x）＜g（1）x+1 2
∴x＜1
∴不等式解集为（-∞，1）
故答案为：（-∞，1）．