将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起,使得BD=a,则三棱锥D-ABC的体积为( ) A.a36 B.a312 C.312a3 D.212a3
问题描述:
将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起,使得BD=a,则三棱锥D-ABC的体积为( )
A.
a3 6
B.
a3 12
C.
a3
3
12
D.
a3
2
12
答
O是AC中点,连接DO,BO,如图,
△ADC,△ABC都是等腰直角三角形,
DO=B0=
=AC 2
,BD=a,
a
2
2
△BDO也是等腰直角三角形,DO⊥AC,DO⊥BO,DO⊥平面ABC,
DO就是三棱锥D-ABC的高,
S△ABC=
a2三棱锥D-ABC的体积:1 2
×1 3
×a2×1 2
=
a
2
2
a3,
2
12
故选D.