如图①,在矩形ABCD中,两条对角线交与点O,∠AOD=120°,AB=4
问题描述：
如图①,在矩形ABCD中,两条对角线交与点O,∠AOD=120°,AB=4
求矩形对角线的长
求BC边的长
若过点O且与BD垂直的直线交AD与E,交BC于F,求证：EF=BF,OF=CF
若将矩形沿直线MN折叠,使顶点B与D重合,求折线MN的长
我目前第1问,第2问会了,求第3问与第4问的详解
答
(1)∠AOD=120°,故,∠ADB=30°,OD=1/2BD=2*4/2=4,所以矩形对角线长8
(2)BC=根号(8平方-4平方)=4√3
(3) ∠OBF=30°,EF=2OF=2*(1/2BF)=BF
(4)MN与EF重合,故MN的长度为BF=8√3/3对不起，3，4问没看懂，我要的是详解过程AO=DO=BO,
∠OAD=∠ODA=(180°-∠AOD)/2=(180°-120°)/2=30°,
AD//BC,∠ODA=∠CBD=30°,[内错角]
2OE=ED,
ED²=OE²+DO²
(2OE)²=OE²+DO²
OE²=DO²/3，
∠BOF=∠EOD=90°，∠CBD=30°
2OF=BF
OF²=BO²/3=DO²/3=EO²
OF=EO,
2OF=BF
OF+EO=BF
EF=BF.
∠AOD= 120° OA=OD
得到∠ADB= 30°
AB=4，BD=2AB=8
AD=√(8²-4²）=4√3
OD=1/2BD=4
△DMO∽△DAB
所以
OM：AB=OD：AD
OM:4=4:4√3
OM=4√3/3
MN=2OM=8√3/3
∠FOC=∠OCF=30° 所以OF=OC