若函数f(x)=sinax+cosax(a>0)的最小正周期为1,则它的图象的一个对称中心为(  ) A.(−π8,0) B.(0,0) C.(−18,0) D.(18,0)

问题描述:

若函数f(x)=sinax+cosax(a>0)的最小正周期为1,则它的图象的一个对称中心为(  )
A. (−

π
8
,0)
B. (0,0)
C. (−
1
8
,0)

D. (
1
8
,0)

f(x)=sinax+cosax=

2
sin(ax+
π
4

T=
a
=1,则a=2π
所以f(x)=
2
sin(2πx+
π
4

令f(x)=0,则其中有:2πx+
π
4
=0
x=-
1
8

即其中一个对称中心是(-
1
8
,0)
故选C.