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设有两个命题： （1）关于x的不等式sinxcosx＞m2+m/2−1的解集是R； （2）函数f（x）=-（7-3m）x是减函数；若这两个命题都是真命题，求m的取值范围．

分类: 作业答案 • 2021-12-28 10:50:38
问题描述：

设有两个命题：
（1）关于x的不等式sinxcosx＞m2+

m
2
−1的解集是R；
（2）函数f（x）=-（7-3m）x是减函数；若这两个命题都是真命题，求m的取值范围．

答

不等式sinxcosx＞m2+

m
2
−1的解集是R；
即不等式2sinxcosx＞2m2+m-2的解集是R；
即sin2x＞2m2+m-2的解集是R；
即-1＞2m2+m-2恒成立，解得：-1＜m＜
1
2

函数f（x）=-（7-3m）x是减函数；
则7-3m＞1，解得：m＜2
若两个命题都是真命题
则-1＜m＜
1
2

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