数列{an}中,已知a1=1,a(n+1)【n+1为a的下标】=2an/(an+2),求数列an的通项公式

问题描述:

数列{an}中,已知a1=1,a(n+1)【n+1为a的下标】=2an/(an+2),求数列an的通项公式

解∵ a(n+1)=2an/(an+2),
∴1/a(n+1)=(an+2)/2an (取倒数)
=1/an+1/2
∴1/a(n+1)-1/an=1/2
∴{1/an}是首相为1,公差为1/2的等差数列
1/an=1+(n-1)/2=(n+1)/2
∴an=2/(n+1)