已知：如图，⊙O1与⊙O2相交于点A和点B，且点O1在⊙O2上，过点A的直线CD分别与⊙O1、⊙O2交于点C、D，过点B的直线EF分别与⊙O1、⊙O2交于点E、F，⊙O2的弦O1D交AB于P．求证：（1）CE∥DF；（2

分类: 作业答案 • 2021-12-28 10:44:09

问题描述：

已知：如图，⊙O₁与⊙O₂相交于点A和点B，且点O₁在⊙O₂上，过点A的直线CD分别与⊙O₁、⊙O₂交于点C、D，过点B的直线EF分别与⊙O₁、⊙O₂交于点E、F，⊙O₂的弦O₁D交AB于P．
求证：（1）CE∥DF；
（2）O₁A²=O₁P•O₁D．

答

证明：（1）∵四边形ABEC是⊙O1的内接四边形，∴∠ABE+∠C=180°．又四边形ABFD是⊙O2的内接四边形，∴∠ABE=∠ADF．∴∠C+∠ADF=180°．∴CE∥DF；（2）连接O1B，则O1A=O1B．∴∠O1AB=∠O1BA．又∵∠O1BA=∠O1DA，...

已知：如图，⊙O1与⊙O2相交于点A和点B，且点O1在⊙O2上，过点A的直线CD分别与⊙O1、⊙O2交于点C、D，过点B的直线EF分别与⊙O1、⊙O2交于点E、F，⊙O2的弦O1D交AB于P． 求证：（1）CE∥DF； （2