1.微分方程y'=cos(x+y)的通解为?2.已知微分方程y''+y'-12y=e^x,求方程通解.谢谢!
问题描述：
1.微分方程y'=cos(x+y)的通解为?2.已知微分方程y''+y'-12y=e^x,求方程通解.谢谢!
谢谢1L、2L，第一题答案tan(x+y/2)=x+C
答
第一题,换元法,令x+y=u,1+y'=u'
原方程化为
u'-1=cosu
du/(1+cosu)=dx
-1/2sec^2(u/2)du=dx
-tan(u/2)=x+C
-tan(x+y/2)=x+C
第二题用特征方程法
齐次对应的特征方程为
r^2+r-12=0,r=-4,r=3
齐次通解为y=C1e^(3x)+C2e^(-4x)
设特解是y=ae^x
y'=ae^x=y''
代入原方程得
-10ae^x=e^x
a=-1/10
所以特解是y=-1/10e^x
方程的通解是
y=C1e^(3x)+C2e^(-4x)-1/10e^x如何从du/(1+cosu)=dx到-1/2sec^2(u/2)du=dx这一步？谢谢！(1+cosu)＝2cos^2(u/2)，倒数就是1/2sec^2(u/2)搞错了一个符号呀