(e^x+3y^2)dx+2xydy=0上面微分方程的通解为多少啊?该怎么求啊?
问题描述：
(e^x+3y^2)dx+2xydy=0
上面微分方程的通解为多少啊?该怎么求啊?
答
先换元,令t=y^2,方程化为e^x+3t+xt'=0
这个就是课本上经常出现的方程,
先解3t+xt'=0,得：t=1/x^3+C
现在,在原方程中,令t=u/x^3,得：
e^x+u'/x^2=0
即u=x^2e^x-2xe^x+2e^x+C
把u代回去,就能求出y