关于三角形的几何题△ABC中,AP是三角形ABC的角平分线,求证AB-AC>BP-PC谁会啊.

问题描述:

关于三角形的几何题
△ABC中,AP是三角形ABC的角平分线,求证AB-AC>BP-PC
谁会啊.

在三角形ABP中,
AP+PB>AB (三角形两边之和大于第三边)
所以AB-AP>PB
AB-AC>AB-(AP+PC)=(AB-AP)-PC>BP-PC

在AB边上截取AE=AC,连接PE.
则三角形APE全等于三角形APC
则PE=PC
在三角形BPE中,根据三角形三边关系定理,两边只差小于第三边,
BP-PE而BE=AB-AE=AB-AC
所以BP-PE即BP-PC所以AB-AC>BP-PC