等差数列{an}、{bn}的前n项和分别为Sn、Tn，且SnTn＝7n+45n−3，则使得anbn为整数的正整数的n的个数是（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6
问题描述：
等差数列{an}、{bn}的前n项和分别为Sn、Tn，且
＝Sn Tn
，则使得7n+45 n−3
为整数的正整数的n的个数是（ ）an bn
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
答
∵等差数列{an}、{bn}，
∴an=
，bn=
a1+a2n−1
2
，
b1+b2n−1
2
∴
=an bn
=nan nbn
=
n(a1+a2n−1) 2
n(b1+b2n−1) 2
，又S2n−1 T2n−1
=Sn Tn
，7n+45 n−3
∴
=an bn
=7+7(2n−1)+45 (2n−1)−3
，66 2n−4
经验证，当n=1，3，5，13，35时，
为整数，an bn
则使得
为整数的正整数的n的个数是5．an bn
故选C
答案解析：由等差数列{an}、{bn}，利用等差数列的性质表示出an和bn，将
分子分母同时乘以n，将表示出的an与bn代入，再利用等差数列的前n项和公式变形，根据已知的等式化简，整理后将正整数n代入进行检验，即可得到an bn
为整数的正整数的n的个数．an bn
考试点：等差数列的性质．
知识点：此题考查了等差数列的性质，以及等差数列的前n项和公式，熟练掌握性质及公式是解本题的关键．