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等差数列{an}、{bn}的前n项和分别为Sn、Tn，且SnTn＝7n+45n−3，则使得anbn为整数的正整数的n的个数是（　　） A.3 B.4 C.5 D.6

分类: 作业答案 • 2023-01-18 01:26:16
问题描述：

等差数列{an}、{bn}的前n项和分别为Sn、Tn，且

Sn
Tn
＝
7n+45
n−3
，则使得
an
bn
为整数的正整数的n的个数是（　　）
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6

答

∵等差数列{an}、{bn}，
∴an=

a1+a2n−1
2
，bn=
b1+b2n−1
2
，
∴
an
bn
=
nan
nbn
=
n(a1+a2n−1)
2
n(b1+b2n−1)
2
=
S2n−1
T2n−1
，又
Sn
Tn
=
7n+45
n−3
，
∴
an
bn
=
7(2n−1)+45
(2n−1)−3
=7+
66
2n−4
，
经验证，当n=1，3，5，13，35时，
an
bn
为整数，
则使得
an
bn
为整数的正整数的n的个数是5．
故选C

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