已知向量a、b、c 、d满足：a模等于1,b模等于根号2,b在 a上的投影为1/2 ,向量a-c与向量b-c垂直
问题描述：
已知向量a、b、c 、d满足：a模等于1,b模等于根号2,b在 a上的投影为1/2 ,向量a-c与向量b-c垂直
向量d-c的模等于1.则向量d的模最大值等于
答
这题采用数形结合较为合适.如图 OA=a ,OB=b ,OC=c ,OD=d ,
根据已知条件,可得 |OB|=|AB|=√2 ,|OA|=1 ,
由于 (a-c)丄(b-c) ,因此 C 在以 AB 为直径的圆上,
而 |d-c|=1 ,因此 D 在以 C 为圆心,1 为半径的圆上,
当 OC 过 AB 的中点 E ,且 OD 过 OC 时 ,|d| 最大,
此时 |OE|=√[(3/4)^2+(√7/4)^2]=1 ,|EC|=√2/2 ,|CD|=1 ,
所以 |d| 最大值为 1+√2/2+1=2+√2/2 .