已知三角形三边分别为根号a²+b²,根号a²+4b²,根号4a²+b²,求三角的面积
问题描述：
已知三角形三边分别为根号a²+b²,根号a²+4b²,根号4a²+b²,求三角的面积
答
你真勤奋 这题都做
海伦公式的证明（a,b,c为三边,p=（a+b+c）/2）：
cosC = (a^2+b^2-c^2）/2ab
S=1/2*ab*sinC
=1/2*ab*√（1-cos^2 C)
=1/2*ab*√[1-(a^2+b^2-c^2）^2/4a^2*b^2]
=1/4*√[4a^2*b^2-(a^2+b^2-c^2）^2]
=1/4*√[（2ab+a^2+b^2-c^2）（2ab-a^2-b^2+c^2）]
=1/4*√[(a+b)^2-c^2][c^2-(a-b)^2]
=1/4*√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)]
设p=(a+b+c)/2
则p=(a+b+c)/2,p-a=(-a+b+c)/2,p-b=(a-b+c)/2,p-c=(a+b-c)/2,
上式=√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)/16]
=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
将这3个数代入
答案嘛
我太懒了
你很勤奋
自己算