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如图，直线y=kx分抛物线y=x-x2与x轴所围图形为面积相等的两部分，求k的值．

分类: 作业答案 • 2021-12-28 10:41:38

问题描述：

如图，直线y=kx分抛物线y=x-x²与x轴所围图形为面积相等的两部分，求k的值．

答

由

y=kx

y=x-x 2

得

x=1-k

y=k-k 2

（0<k<1）．
由题设得_∫₀^1-k[（x-x²）-kx]dx=

1

2

∫₀¹（x-x²）dx即_∫₀^1-k[（x-x²）-kx]dx=

1

2

（

1

2

x 2-

1

3

x3）|₀¹=

1

12

∴（1-k）³=

1

2

∴k=1-

3	4

2

∴直线方程为y=（1-

3	4

2

）x．
故k的值为：k=1-

3	4

2

．