在三角形ABC中,角A=90度,AB=AC,D为BC上任意一点求证:BD的平方+CD的平方=2个AD的平方(提示:作AM垂直BC与点M)麻烦写下过程
问题描述:
在三角形ABC中,角A=90度,AB=AC,D为BC上任意一点
求证:BD的平方+CD的平方=2个AD的平方
(提示:作AM垂直BC与点M)
麻烦写下过程
答
什么是钩股定理.
答
如提示所说,把求证里面的三个线段都转化成两条直角边的平方和,其实就可以解出来的
答
作AM⊥BC于点M,则BD的平方=(BM+MD)的平方=BM的平方+2BM×MD+MD的平方,DC的平方=(CM-MC)的平方=CM的平方-2CM×MD+MD的平方,因为△ABC是等腰直角三角形,所以BM=CM=AM,所以BD的平方+CD的平方=2(AM的平方+MD的平方)=2个AD的平方.