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设M（-5，0），N（5，0），△MNP的周长是36，则△MNP的顶点P的轨迹方程为_．

分类: 作业答案 • 2021-12-28 10:35:04
问题描述：

设M（-5，0），N（5，0），△MNP的周长是36，则△MNP的顶点P的轨迹方程为______．

答

由于点P满足|PM|+|PN|=36-10=26＞10，知点P的轨迹是以M、N为焦点，且2a=26的椭圆（由于P与M、N不共线，故y≠0），
∴a=13，
又c=5，∴b2=a2-c2=132-52=144．
故△MNP的顶点P的轨迹方程为

x2
169
+
y2
144
＝1（y≠0）．
故答案为
x2
169
+
y2
144
=1（y≠0）．

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