已知A(0,7),B(0,-7),C(12,2),以C为一个焦点过A,B的椭圆,椭圆的另一个焦点F的轨迹方程是( ) A.y2-x248=1 B.x2-y248=1 C.y2-x248=1(y≤-1) D.x2-y248=1(y≤-1)
问题描述:
已知A(0,7),B(0,-7),C(12,2),以C为一个焦点过A,B的椭圆,椭圆的另一个焦点F的轨迹方程是( )
A. y2-
=1x2 48
B. x2-
=1y2 48
C. y2-
=1(y≤-1)x2 48
D. x2-
=1(y≤-1) y2 48
答
由题意|AC|=13,|BC|=15,
|AB|=14,又|AF|+|AC|=|BF|+|BC|,
∴|AF|-|BF|=|BC|-|AC|=2<14.
故F点的轨迹是以A、B为焦点,实轴长为2的双曲线下支.
又c=7,a=1,b2=48,
∴焦点F的轨迹方程为y2-
=1(y≤-1).x2 48
故选:C.