设方阵A满足矩阵方程A^2+A-7E=0,证明A,A+E,A-2E均可逆,并求其逆
问题描述：
设方阵A满足矩阵方程A^2+A-7E=0,证明A,A+E,A-2E均可逆,并求其逆
答
1,A(A+E)=7E,所以,A,A+E可逆,A^(-1)=(A+E)/7,(A+E)^(-1)=A/7
2,A^2+A-7E=0,A^2+A-6E=E,（A+3E）（A-2E）=E,所以A-2E可逆,（A-2E)^(-1)=(A+3E)