设n阶方阵A满足(A+E)3=0,证明矩阵A可逆,并写出A逆矩
问题描述：
设n阶方阵A满足(A+E)3=0,证明矩阵A可逆,并写出A逆矩
答
(A+E)^3=A^3+3A^2+3A+E=0
A(A^2+3A+3E)=-E
所以A可逆,A^-1=-(A^2+3A+3E)