如图，M，N，K分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AB，CD，C1D1的中点． （1）求证：AN∥平面A1MK； （2）求证：平面A1B1C⊥平面A1MK．
问题描述：
如图，M，N，K分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AB，CD，C1D1的中点．
（1）求证：AN∥平面A1MK；
（2）求证：平面A1B1C⊥平面A1MK．
答
证明：（1）连接KN，由于K、N为CD，C1D1、CD的中点，所以KN平行且等于AA1，
AA1KN为平行四边形⇒AN∥A1K，而A1K⊂平面A1MK，AN⊄平面A1MK，从而AN∥平面A1MK．
（2）连接BC1，由于K、M为AB、C1D1的中点，所以KC1与MB平行且相等，
从而KC1MB为平行四边形，所以MK∥BC1，而BC1⊥B1C，BC1⊥A1B1，从而
BC1⊥平面A1B1C，所以：
⇒MK⊥面A1B1C⇒面A1B1C⊥面A1MK．
BC1⊥面A1B1C BC1∥MK