如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，E是BC的中点，M，N分别是AE，CD1的中点，AD=AA1=a，AB=2a，（Ⅰ）求证：MN∥平面ADD1A1；（Ⅱ）求异面直线AE和CD1所成角的余弦值．

分类: 作业答案 • 2022-03-13 22:02:38

问题描述：

如图，长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是BC的中点，M，N分别是AE，CD₁的中点，AD=AA₁=a，AB=2a，

（Ⅰ）求证：MN∥平面ADD₁A₁；
（Ⅱ）求异面直线AE和CD₁所成角的余弦值．

答

（Ⅰ）取CD的中点K，连结MK，NK ∵长方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N、K分别为AK、CD1、CD的中点∴MK∥AD，NK∥DD1 ∵MK、NK⊄面ADD1A1，AD⊂面ADD1A1，DD1⊂面ADD1A1，∴MK∥面ADD1A1，NK∥面ADD1A1∵MK、NK是平面MNK内...

如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，E是BC的中点，M，N分别是AE，CD1的中点，AD=AA1=a，AB=2a， （Ⅰ）求证：MN∥平面ADD1A1； （Ⅱ）求异面直线AE和CD1所成角的余弦值．