如图，M、N、P分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AB、BC、DD1上的点． （1）若BM/MA=BN/NC，求证：无论点P在D1D上如何移动，总有BP⊥MN； （2）若D1P：PD=1：2，且PB⊥平面B1MN，求二面角M-B1N
问题描述：
如图，M、N、P分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AB、BC、DD1上的点．
（1）若
=BM MA
，求证：无论点P在D1D上如何移动，总有BP⊥MN；BN NC
（2）若D1P：PD=1：2，且PB⊥平面B1MN，求二面角M-B1N-B的余弦值；
（3）棱DD1上是否总存在这样的点P，使得平面APC1⊥平面ACC1？证明你的结论．
答
证明：（1）连接AC、BD，则BD⊥AC，∵BMMA=BNNC，∴MN∥AC，∴BD⊥MN．又∵DD1⊥平面ABCD，∴DD1⊥MN，∵BD∩DD1=D，∴MN⊥平面BDD1．又P无论在DD1上如何移动，总有BP⊂平面BDD1，∴无论点P在D1D上如何移动，总有BP...