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过定点P（2，1）作直线l，分别与x轴、y轴正向交于A，B两点，求使△AOB面积最小时的直线方程．

分类: 作业答案 • 2021-12-27 15:04:24
问题描述：

过定点P（2，1）作直线l，分别与x轴、y轴正向交于A，B两点，求使△AOB面积最小时的直线方程．

答

设所求的直线方程为

x
a
+
y
b
＝1（a＞0，b＞0），由已知
2
a
+
1
b
＝1．
于是
2
a
•
1
b
≤（
2
a
+
1
b
2
）2=
1
4
，当且仅当
2
a
＝
1
b
=
1
2
，即a=4，b=2时，取最大值，
即S△AOB=
1
2
•ab取最小值4．
故所求的直线l的方程为
x
4
+
y
2
＝1，即x+2y-4=0．

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