已知5sin2a=sin2°,则tan(a+1°)tan(a−1°)=_.

问题描述:

已知5sin2a=sin2°,则

tan(a+1°)
tan(a−1°)
=______.

5sin2a=sin2°
5sin[(a+1°)+(a-1°)]
=sin[(a+1°)-(a-1°)]
=5sin(a+1°)cos(a-1°)+5cos(a+1°)sin(a-1°)
=sin(a+1°)cos(a-1°)-cos(a+1°)sin(a-1°)
∴4sin(a+1°)cos(a-1°)=-6cos(a+1°)sin(a-1°)
两边除以cos(a-1°)cos(a+1°):
得4tan(a+1°)=-6tan(a-1°)

tan(a+1°)
tan(a−1°)
=-
6
4
=-
3
2

故答案为-
3
2