已知三棱锥A-BCD中,AB⊥CD,AC⊥BD,求证:AD⊥BC 用空间向量的数量积运算
问题描述：
已知三棱锥A-BCD中,AB⊥CD,AC⊥BD,求证:AD⊥BC 用空间向量的数量积运算
答
因为 AB丄CD ,所以 AB*CD=0 ,同理 AC*BD=0 ,所以 AD*BC=(AB+BC+CD)*(AC-AB)=AB*AC+(BC+CD)*AC-(AB+BC)*AB-CD*AB=AB*AC+BD*AC-AC*AB-CD*AB=AB*AC+0-AC*AB-0=AB*AC-AB*AC=0 ,因此 AD丄BC .