必修一数学已知三棱锥A-BCD的棱AB垂直CD,AC垂直 BD,求证：AD垂直BC
问题描述：
必修一数学已知三棱锥A-BCD的棱AB垂直CD,AC垂直 BD,求证：AD垂直BC
答
证明：
过A作AO⊥平面BCD于H
∴ AH⊥CD
∵ AB⊥CD
∴ CD⊥平面ABH
∴ CD⊥BH
同理 BD⊥AH
∴ H为△BCD垂心
∴ DH⊥BC (1)
又 AH⊥平面BCD
∴ AH⊥BC (2)
由（1）（2）
BC⊥平面ADH
∴ AD⊥BC