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设{an}为公差大于0的等差数列，Sn为数列{an}的前n项的和．已知S4=24，a2a3=35．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式an；（Ⅱ）若bn＝1/anan+1，求{bn}的前n项和Tn．

分类: 作业答案 • 2021-11-12 23:27:14

问题描述：

设{a_n}为公差大于0的等差数列，S_n为数列{a_n}的前n项的和．已知S₄=24，a₂a₃=35．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（Ⅱ）若bn＝

1

anan+1

，求{b_n}的前n项和T_n．

答

（I）∵S₄=

4(a1+a4)

2

=2（a₂+a₃）=24，
由

a2+a3＝12

a2a3＝35

解得a₂=5，a₃=7，或a₂=7，a₃=5，（4分），
∵d＞0，
∴a₂=5，a₃=7，
于是d=a₃-a₂=2，a₁=3，（6分）
∴a_n=3+2（n-1）=2n+1（18分）
（II）b_n=

1

(2n+1)(2n+3)

=

1

2

（

1

2n+1

-

1

2n+3

）（10分）
∴T_n

1

2

[（

1

3

-

1

5

）+（

1

5

-

1

7

）+…+（

1

2n+1

-

1

2n+3

）]=

n

6n+9

（12分）