已知双曲线的一条渐行线方程是根号2x加y=0,并经过(2,根号2)：求此双曲线的标准方程
问题描述：
已知双曲线的一条渐行线方程是根号2x加y=0,并经过(2,根号2)：求此双曲线的标准方程
答
设：双曲线的标准式是：x²/a²-y²/b²=1
已知：双曲线经过(2,√2)
所以,有：2²/a²-(√2)²/b²=1
4/a²-2/b²=1
2a²-a²b²-4b²=0……………………(1)
又：双曲线的一条渐近线为：2x+y=0,即：y=-2x
1、当双曲线的焦点在x轴上时,有：b/a=-2
即：b=-2a………………………………(2)
代(2)入(1),有：
2a²-a²(-2a)²-4(-2a)²=0
4a²(3-a²)=0
解得：a1=√3、a2=-√3
代入(2),解得：a1=-2√3、a2=2√3
此时所求双曲线为：
x²/3-y²/12=1
2、当双曲线的焦点在y轴上时,有：a/b=-2
即：a=-2b………………………………(3)
代(3)入(1),有：
2(-2b)²-(-2b)²b²-4b²=0
4b²(1-b²)=0
解得：b1=1、b2=-1
代入(3),解得：b1=-2、a2=2
此时所求双曲线为：
x²/4-y²/4=1