已知双曲线的渐近线方程为2x±3y=0．若双曲线的焦距是23，求双曲线的标准方程．
问题描述：
已知双曲线的渐近线方程为2x±3y=0．若双曲线的焦距是2
，求双曲线的标准方程．
3
答
∵双曲线的渐近线方程为2x±3y=0，
∴设双曲线的标准方程为（2x+3y）（2x-3y）=λ（λ≠0），
即4x2-9y2=λ，
①当λ＞0时，化成标准方程为
-x2
λ 4
=1，y2
λ 9
∵双曲线的焦距是2
，∴c=
3
，得
3
+λ 4
=c2=3，解之得λ=λ 9
108 13
∴此时双曲线的标准方程为
-x2
27 13
=1；y2
12 13
②当λ＜0时，类似①的方法求得双曲线的标准方程为
-y2
12 13
=1．x2
27 13
综上所述，双曲线的标准方程为
-x2
27 13
=1或y2
12 13
-y2
12 13
=1．x2
27 13