如图，以菱形ABCD的边AB为直径的⊙O交对角线AC于点P，过P作PE⊥BC，垂足为E． （1）求证：PE是⊙O的切线； （2）若菱形ABCD的面积为24，tan∠PAB=3/4，求PE的长．
问题描述：
如图，以菱形ABCD的边AB为直径的⊙O交对角线AC于点P，过P作PE⊥BC，垂足为E．
（1）求证：PE是⊙O的切线；
（2）若菱形ABCD的面积为24，tan∠PAB=
，求PE的长． 3 4
答
证明：（1）连接OP，
∵OA=OP，
∴∠OAP=∠APO．
∵菱形ABCD，
∴∠ACB=∠CAB．
∴∠APO=∠ACB．
∴PO∥BC．
∵PE⊥BC，
∴∠OPE=∠CEP=90°．
∴PE是⊙O的切线．
（2）连接PB，
∵菱形ABCD的面积为24，
∴△BPC的面积=6，∠PAB=∠PCB．
∵tan∠PAB=
，3 4
∴PB=3，PC=4，
∴BC=5，
∴PE=S△BPC×2÷BC=6×2÷5=2.4．