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过椭圆x2a2+y2b2=1（a>b>0）的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2=60°，则椭圆的离心率为（　　） A.22 B.33 C.12 D.13

分类: 作业答案 • 2021-12-25 09:50:17
问题描述：

过椭圆

x2
a2
+
y2
b2
=1（a>b>0）的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2=60°，则椭圆的离心率为（　　）
A.
2
2

B.
3
3

C.
1
2

D.
1
3

答

由题意知点P的坐标为（-c，

b2
a
）或（-c，-
b2
a
），
∵∠F1PF2=60°，
∴
2c
b2
a
=
3
，
即2ac=
3
b2=
3
（a2-c2）．
∴
3
e2+2e-
3
=0，
∴e=
3
3
或e=-
3
（舍去）．
故选B．

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