已知y=1/3x3+bx2+(b+2)x+3在R上不是单调函数,则b的取值范围是_.
问题描述:
已知y=
x3+bx2+(b+2)x+3在R上不是单调函数,则b的取值范围是______. 1 3
答
对于y=
x3+bx2+(b+2)x+3,1 3
y′=x2+2bx+b+2,是开口向上的二次函数,
若y=
x3+bx2+(b+2)x+3在R上不是单调函数,1 3
则其导函数y′=x2+2bx+b+2的最小值必须小于0,即△=(2b)2-4(b+2)>0,
解可得,b<-1或b>2,
即b的取值范围是(-∞,-1)∪(2,+∞);
故答案为(-∞,-1)∪(2,+∞).