小明写了从1开始的若干连续自然数,把其中一个擦去,其余个数的平均数是35又17分之7.擦去的数是多少?
问题描述：
小明写了从1开始的若干连续自然数,把其中一个擦去,其余个数的平均数是35又17分之7.擦去的数是多少?
答
1到69 擦去7
设从1开始到n 擦去x,有
((n(n+1))/2-x)/(n-1)=602/17 你把等式写成分式再看,两边的分母为n-1和17 右边是一个不可约的分式 所以n-1必然是17的倍数 设n-1=17k 将两边分母化相同 有(17k+1)(17k+2)-2x=1204k ①
x>0 有(17k+1)(17k+2)>1204k 解之 k>=4 （结合了k是整数,原来的解大约是3.9）又x