已知点M(3,0),椭圆x24+y2=1与直线y=k(x+3)交于点A、B,则△ABM的周长为(  ) A.4 B.8 C.12 D.16

问题描述:

已知点M(

3
,0),椭圆
x2
4
+y2=1与直线y=k(x+
3
)交于点A、B,则△ABM的周长为(  )
A. 4
B. 8
C. 12
D. 16

直线y=k(x+

3
)过定点N(−
3
,0)

由题设知M、N是椭圆的焦点,由椭圆定义知:AN+AM=2a=4,BM+BN=2a=4.
△ABM的周长为AB+BM+AM=(AN+BN)+BM+AM=(AN+AM)+(BN+BM)=8,
故选B.