过点M(-2,0)的直线l与椭圆x2+2y2=2交于P1,P2,线段P1P2的中点为P.设直线l的斜率为k1(k1≠0),直线OP的斜率为k2,则k1k2等于(  ) A.-2 B.2 C.12 D.-12

问题描述:

过点M(-2,0)的直线l与椭圆x2+2y2=2交于P1,P2,线段P1P2的中点为P.设直线l的斜率为k1(k1≠0),直线OP的斜率为k2,则k1k2等于(  )
A. -2
B. 2
C.

1
2

D. -
1
2

设直线l的方程为y=k1(x+2),代入x2+2y2=2,得(1+2k12)x2+8k12x+8k12-2=0,所以x1+x2=-8k121+2k12,而y1+y2=k1(x1+x2+4)=4k11+2k12,所以OP的斜率k2=y1+y2 2x1+x22=-12k1,所以k1k2=-12,故选D....