已知函数f(x)=13x3+ax2-bx+1(a、b∈R)在区间[-1,3]上是减函数,则a+b的最小值是( ) A.23 B.32 C.2 D.3
问题描述:
已知函数f(x)=
x3+ax2-bx+1(a、b∈R)在区间[-1,3]上是减函数,则a+b的最小值是( )1 3
A.
2 3
B.
3 2
C. 2
D. 3
答
f′(x)=x2+2ax-b,因为函数f(x)在区间[-1,3]上是减函数即在区间[-1,3]上,f′(x)≤0,得到f′(-1)≤0,且f′(3)≤0,代入得1-2a-b≤0①,且9+6a-b≤0②,由①得2a+b≥1③,由②得b-6a≥9④,设u=2a+b≥1...