在△ABC中，a，b，c分别为三个内角A，B，C所对的边，设向量m＝(b−c，c−a)，n＝(b，c+a)，若m⊥n，则角A的大小为（ ）A. π6B. π3C. π2D. 2π3
问题描述：
在△ABC中，a，b，c分别为三个内角A，B，C所对的边，设向量
＝(b−c，c−a)，
m
＝(b，c+a)，若
n
⊥
m
，则角A的大小为（ ）
n
A.
π 6
B.
π 3
C.
π 2
D.
2π 3
答
因为
⊥
m
，所以
n
•
m
＝0，即：b2-bc+c2-a2=0
n
即：b2-bc+c2=a2；，
所以cosA=
，A=1 2
π 3
故选B．
答案解析：直接向量
⊥
m
，计算
n
•
m
＝0，求出三角形的三边的关系，利用余弦定理求出A的大小．
n
考试点：数量积判断两个平面向量的垂直关系．
知识点：本题是基础题，考查向量的数量积，两个向量垂直条件的应用，余弦定理求角，考查计算能力．