已知：二次函数y=x2-2（m-1）x+m2-2m-3，其中m为实数． （1）求证：不论m取何实数，这个二次函数的图象与x轴必有两个交点； （2）设这个二次函数的图象与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0），且
问题描述：
已知：二次函数y=x2-2（m-1）x+m2-2m-3，其中m为实数．
（1）求证：不论m取何实数，这个二次函数的图象与x轴必有两个交点；
（2）设这个二次函数的图象与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0），且x1、x2的倒数和为
，求这个二次函数的解析式． 2 3
答
（1）∵△=b2-4ac=[-2（m-1）]2-4（m2-2m-3）=4m2-8m+4-4m2+8m+12=16＞0，
∴不论m取何实数，这个二次函数的图象与x轴必有两个交点；
（2）∵x1+x2=2（m-1），x1x2=m2-2m-3，
+1 x1
=1 x2
，2 3
即
=
x1+x2
x1x2
，2 3
=2(m−1)
m2−2m−3
，2 3
解得m=0或5，
二次函数解析式为：y=x2+2x-3或y=x2-8x+12．