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在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对边，若a=2bcosC，则此三角形一定是（　　） A.等腰直角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等腰或直角三角形

分类: 作业答案 • 2021-12-24 16:12:58
问题描述：

在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对边，若a=2bcosC，则此三角形一定是（　　）
A. 等腰直角三角形
B. 直角三角形
C. 等腰三角形
D. 等腰或直角三角形

答


过A作AD⊥BC，交BC于点D，
在直角三角形ACD中，cosC=

CD
b
得CD=bcosC，
而a=2bcosC得bcosC=
a
2
，所以CD=
a
2

AD=AD，∠ADB=∠ADC=90°，
BD=CD得到三角形ABD≌三角形ACD，
所以b=c，三角形ABC为等腰三角形．
故选C

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