数列{an}的通向公式an=1/(根号n+1 + 根号n)已知他的前n项和为Sn=45,则项数n等于?
问题描述：
数列{an}的通向公式an=1/(根号n+1 + 根号n)已知他的前n项和为Sn=45,则项数n等于?
答
an=1/(根号n+1 + 根号n)
分子分母同时乘以√(n+1)-√n
=[√(n+1)-√n]/ [√(n+1)-√n]*[√(n+1)+√n]
=(√(n+1)-√n)/1
=√(n+1)-√n
∴ 前n项和Sn=√2-1+√3-√2+.+√(n+1)-√n=√(n+1) -1=45
∴ √(n+1)=46
∴ n+1=46²=2116
∴ n=2116-1=2115