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圆C：x2+y2-4x+2y+4=0关于直线x-y+3=0对称的圆方程是_．

分类: 作业答案 • 2021-12-24 15:53:11
问题描述：

圆C：x2+y2-4x+2y+4=0关于直线x-y+3=0对称的圆方程是______．

答

由题意可得，C：（x-2）2+（y+1）2=1，圆心C（2，-1），半径为1．
设圆C：x2+y2-4x+2y+4=0关于直线x-y+3=0对称的圆的圆心为C″（a，b），
则由

b+1
a−2
•1＝−1
a+2
2
−
b−1
2
+3＝0
求得
a＝−4
b＝−5
，∴C″（-4，5），
故要求的对称圆C″的方程为 （x+4）2+（y-5）2=1，
故答案为：（x+4）2+（y-5）2=1．

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