已知正四棱锥S_ABCD中,SA=2√3,那么当该棱锥的体积最大时,它的高是多少?

问题描述:

已知正四棱锥S_ABCD中,SA=2√3,那么当该棱锥的体积最大时,它的高是多少?

设底边长2a,则底面外接圆半径为√2×a.设底面中心为O,则在直角三角形SOA中,设高为SO=h,所以易得正四棱锥的体积V=1/3×4a²×h=8h-2/3×h³.对体积V求导数,且令V′﹙h﹚=0,有8-2h²=0,h=2.(取正值...