高二数学空间几何体的表面积与体积1、有一个底面直径为20cm的装有一部分水的圆柱形玻璃杯,水中放着一个底面直径为6cm,高为20cm的圆锥形铅锤,当铅锤从水中取出后,杯里的水将下降多少厘米?（π=3.14）2、已知正四棱锥底面正方形边长为4cm,高与斜高的夹角为30°,求正四棱锥的侧面积和表面积（单位：cm²）.（底面为正方形,顶点在底面内的投影为底面的中心,满足这两个条件的四棱锥称为正四棱锥）3、圆锥的高和底面半径相等,它的一个内接圆柱的高和圆柱底面也相等.求圆柱的表面积和圆锥的表面积之比.
问题描述：
高二数学空间几何体的表面积与体积
1、有一个底面直径为20cm的装有一部分水的圆柱形玻璃杯,水中放着一个底面直径为6cm,高为20cm的圆锥形铅锤,当铅锤从水中取出后,杯里的水将下降多少厘米?（π=3.14）
2、已知正四棱锥底面正方形边长为4cm,高与斜高的夹角为30°,求正四棱锥的侧面积和表面积（单位：cm²）.（底面为正方形,顶点在底面内的投影为底面的中心,满足这两个条件的四棱锥称为正四棱锥）
3、圆锥的高和底面半径相等,它的一个内接圆柱的高和圆柱底面也相等.求圆柱的表面积和圆锥的表面积之比.
答
1、（3.14*3*3*20/3）/(3.14*10*10)
2、正四棱锥底面正方形边长为4cm,高与斜高的夹角为30°,
斜高l=4/(2*sin30°)=4;
正四棱锥的侧面积S1=(4*4/2)*4=32
表面积S=S1+4*4=48
3、圆锥的高h和底面半径R相等,它的内接圆柱的高l和圆柱底面半径r也相等,可求得,l=1/2*h;r=1/2*R;
圆柱的表面积S1=pi*r*r*2+pi*2*r*l=4*pi*r*r
圆锥的表面积S=pi*R*R+2*pi*R*R/2 =2*pi*R*R
圆柱的表面积和圆锥的表面积之比(2rr/4RR)=1/8