已知正四棱锥S-ABCD中,SA=2倍根号3棱锥的体积最大时,高为
问题描述：
已知正四棱锥S-ABCD中,SA=2倍根号3棱锥的体积最大时,高为
答
令正方形的边长为a，则四菱椎的高h＝√[SA??－(√2a/2)??]＝√(12－a??/2)……(0＜a＜2√6)
四棱椎的面积S＝(1/3)a??*h＝(1/3)a??√(12－a??/2)＝(√2/6)a??√(24－a??)＝(√2/6)a√a??(24－a??)≥(√2/6)a*(a??＋24－a??)/2＝2√2a
当a??＝24－a??，即a＝2√3时，S取最大值。
此时四菱椎的高h＝√(12－a??/2)＝√6
答
设底正方形边长为2x,正四棱锥高为SH,H为底正方形对角线交点,则对角线为2√2x,AH=√2x,SH=√（SA^3-AH^2)=√(12-2x^2),S正方形ABCD=4x^2,VS-ABCD=[4x^2√(12-2x^2)]/3,为求出函数极值,对函数求一阶导数,令其为0,求出...