过点P（1,2）作直线交x,y轴的正半轴于A,B,求使三角形AOB面积取得最小值时直线的方程
问题描述：
过点P（1,2）作直线交x,y轴的正半轴于A,B,求使三角形AOB面积取得最小值时直线的方程
答
因为与x、y正半轴交，可知斜率k设直线方程y=kx+b，将p(1,2)代入，得k+b=2(1)
分别令x=0,y=0，得到两个方程：
y=b
x=-b/k
那么AOB的面积S=1/2 *b*(-b/k)(2)
将（1）式代入（2）式有
S=（-1/k）+2-k/2
对S求导，令导数为0，得
k^2=2
k=根号下2或负根号下2（舍掉正的，前面有提到）
所以面积S=（3*根下2+4）/2
答
设直线方程为x/a+y/b=1 ,
则1/a+2/b=1 ．
又 1/a+2/b≥2√[2/(ab)]
∴1≥2√[2/(ab)]
得ab≥8 ．当且仅当 1/a=2/b=1/2,
即 a=2,b=4时等号成立．
∴S=ab/2≥4 ．
∴S最小值=4
x/2+y/4=1
2x+y-4=0