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（文科做）已知直线l过点P（2，1），且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，O为坐标原点，则三角形OAB面积的最小值为（　　）A. 1B. 2C. 3D. 4

分类: 作业答案 • 2021-12-24 15:34:15
问题描述：

（文科做）已知直线l过点P（2，1），且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，O为坐标原点，则三角形OAB面积的最小值为（　　）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

答

设直线l为

x
a
+
y
b
＝1(a＞0，b＞0)，
因为直线l过点P（2，1），则有关系
2
a
+
1
b
＝1．
△OAB面积为S=
1
2
ab
对
2
a
+
1
b
＝1，利用均值不等式，
得1=
2
a
+
1
b
≥2
2
a
•
1
b
＝
2
 2
ab
，即ab≥8．
于是，△OAB面积为S=
1
2
ab≥4．
故选D．
答案解析：设出直线的截距式方程，推出截距关系式，写出面积的表达式，再由不等式得最值．
考试点：基本不等式；直线的截距式方程．

知识点：本题考查直线方程，基本不等式的应用，设出适当的直线方程，可使问题简化，得出解答．

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